《计算方法》实验三线性方程组的直接方法

一、实验目的：

Gauss列主元消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss列主元消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss列主元消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。

二、实验任务：

考虑线性方程组

编制一个能自动选取主元的求解线性方程组的Gauss列主元消去过程。

三、实验内容：

（1）取矩阵，则方程有解。取n=10，计算方程组的解（利用列主元消去法），结果如何？

（2）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。

（3）将上述矩阵A中的主元改为0.00006再重新作一次数值实验看看。

（4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。

四、上机习题：

对上述实验内容上机实践，并生成实验报告。