学术报告
题目： A cross-product free Jacobi-Davidson type method for computing a partial generalized singular value decomposition of a large matrix pair
报告人：贾仲孝 教授 单位：清华大学数学科学系
时间：2021年6月20日（周日）下午16: 00-17:00
地点：数学院A302
欢迎全校师生参加！
数学学院
报告内容简介：
Abstract: A Cross-Product Free (CPF) Jacobi--Davidson (JD) type method isproposed to compute a partial generalized singular value decomposition (GSVD) of a large regular matrix pair $(A,B)$. It implicitly solves the mathematically equivalent generalized eigenvalue problem of $(A^TA,B^TB)$ but does not explicitly
form the cross-product matrices and thus avoids the possible accuracy loss of the computed generalized singular values and generalized singular vectors. The method is an inner-outer iteration method, where the expansion of the right searching subspace forms the inner iterations that approximately solve the correction equations involved and the outer iterations extract approximate GSVD components with respect to the
subspaces. Some convergence results are established for the inner and outer iterations,
based on some of which practical stopping criteria are designed for the inner iterations. A thick-restart CPF-JDGSVD algorithm with deflation is developed to compute several GSVD components. Numerical experiments illustrate the efficiency of the algorithm.
贾仲孝简介
理学博士（德国Bielefeld大学，1994）
研究领域：数值线性代数，矩阵计算，科学计算；主要方向：大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的数值解法及应用，大规模线性方程组的迭代法和预处理技术，线性最小二乘和总体最小二乘问题的理论和数值解法，离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法，非线性最小二乘问题的数值解法，各种矩阵计算问题的数值求解等。
主要学术经历：
1. 1991/01-1995/09，德国Bielefeld大学读博和访问学者。
2. 1995/09-2001/11，大连理工大学应用数学系教授。
3. 2001/11-至今，清华大学数学科学系教授（二级）。
学术兼职：
1. 第五、六届中国工业与应用数学学会(CSIAM)常务理事(2008.9—2012.8，2012.8—2016.8)；
2. 第七、八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)；第十一和十二届北京数学会副理事长（2013.12—2021.12）；
3. 清华大学数学科学系学术委员会副主任（2009—至今）。
学术荣誉：
1. 1993年在牛津大学被英国“数学及其应用学会(IMA)”授予“第六届国际青年数值分析家奖”，是六名获奖者之一（年龄不超过31岁）；
2. 2000年两篇论文被美国科学信息所（ISI）授予在国际上有高影响力论文（High Impact Papers）的“经典引文”；
3. 2001年清华大学“百人计划”特聘教授。
研究成果和影响：在矩阵特征值问题、奇异值分解问题的数值解法的理论和算法领域做出了系统的、有重要国际影响的研究成果，在国际学术界引发了大量的后续研究。所提出的精化Rayleigh-Ritz方法与传统的标准Rayleigh-Ritz方法和调和Rayleigh-Ritz方法一道，自2000年以来被公认为是求解这两大类问题的三类投影方法之一。对于非对称情形的特征值问题，首次建立了这三类方法的普适性收敛性理论。在稀疏线性方程组的迭代法和有效预处理技术、线性最小二乘和总体最小二乘问题的扰动理论、离散不适定和反问题的正则化理论和数值解法等领域，均做出国际水平的研究成果。1995-2018年期间，在Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications等国际顶尖和著名杂志上发表论文50多篇，研究成果被36个国家和地区的600名专家与研究人员在13部经典著作、专著、教材及500多篇论文中引用近1000篇次。