江苏省应用数学（中国矿业大学）中心系列学术报告
报告题目：A FEAST SVDsolver based on Chebyshev-Jackson series for computing partial singular triplets of large matrices
报告时间：2026年5月15日（周五）上午10:00-11:00
报告地点：数学学院A321
欢迎全校师生参加！
数学学院
报告人及报告内容简介：贾仲孝，清华大学数学科学系二级教授，1994 年获得德国比勒菲尔德(Bielefeld)大学博士学位，第六届国际青年数值分析家--Leslie Fox 奖获得者 (1993)。现任北京数学会第十三届监事会监事长（2021.12—2026.12），曾任清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021)，2010 年度“何梁何利奖”数学力学专业组评委，中国工业与应用数学学会 (CSIAM)第五、第六届常务理事 (2008.9—2016.8)，第七、第八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)，北京数学会第十一和十二届副理事长（2013.12—2021.12），中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 监事会监事(2020.1—2021.10)。
主要研究领域：数值线性代数和科学计算。在代数特征值问题、奇异值分解和广义奇异值分解问题、离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法等领域做出了系统性的、有国际影响的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公认为是求解大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法之一（注：后来发展为标准RR投影方法、精化RR投影方法、调和RR投影方法、精化调和RR投影方法共四类投影方法）。在Inverse Problems, Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing等国际著名杂志上发表论文80篇，据不完全统计，在国际上，贾仲孝的79篇论文和博士学位论文被国际学术界1166人（含中国学者532人）在20部经典著作、专著、手册和教材及710篇论文（注：已发表的国际刊物论文、预印本、国外学位论文）中他引1116次（包括20本专著和教材他引58篇次），其中特征值的工作被他引723篇次，SVD和GSVD的工作被他引117篇次，线性方程组的工作被他引75篇次，最小二乘和总体最小二乘的工作他引90篇次，离散不适定问题和反问题的工作他引86篇次，矩阵函数的工作15篇次，数值最优化的工作10篇次；在国内，贾仲孝的研究工作被国内427人员发表在国内刊物上的349篇论文（注：国内刊物论文和不是自己指导的学生的学位论文）和1部专著他引627篇次。合计他引1743篇次，他引人数逾1360人，除了中国大陆外，国际上引用的学者来自美、英、法、德、意、荷兰、瑞士、瑞典、加拿大、比利时、西班牙、葡萄牙、丹麦、俄罗斯、澳大利亚、摩洛哥、日本、希腊、捷克、克罗地亚、芬兰、波兰、土耳其、罗马尼亚、塞尔维亚、斯洛文尼亚、斯洛伐克、巴西、阿根廷、印度、南非、以色列、新加坡、伊朗、阿尔及利亚、阿联酋、韩国、印度尼西亚、尼日利亚、毛里求斯和台湾、香港、澳门共计44个国家和地区。引用者包括美国两院院士Golub、Demmel和Dongarra（2022图灵奖获得者），美国工程院院士Stewart, 英国皇家科学院和美国工程院院士Trefethen, 荷兰工程院院士Van der Vorst, 还有Bjorck、Saad、Sorensen等许多著名学者。引用的书目包括 Demmel 和Dongarra等人编辑的 “Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide ”(2000)，Golub & van Loan 的经典著作“Matrix Computations”第三、第四版 (1996,2013)，Stewart 的经典著作“Matrix Algorithms II: Eigensystems ”(2001)，Bjorck 的专著 Numerical Methods in Matrix Computations (2015)，van der Vorst 的专著 “Computational Methods for Large Eigenvalue Problems” (2002)，Trefethen & Embree 的专著“Spectra and Pseudospectra, The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators” (2005)，Meurant & Tebbens 的专著 Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems ”(2020)，Quarteroni、Sacco & Saleri 的专著 Numerical Mathematics (2000)，Brezinski、Meurant & Revido-Zaglia 的著作 “A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra” (2022), Bjorck的专著“Numerical Methods for Least Squares Problems: Second Edition”(2024)，等等。
Abstract: The FEAST eigensolver is extended to the computation of the singular triplets of a large matrix A with the singular values in a given interval. The resulting FEAST SVDsolver is subspace iteration applied to an approximate spectral projector of A^TA corresponding to the desired singular values in a given interval, and constructs approximate left and right singular subspaces corresponding to the desired singular values, onto which A is projected to obtain Ritz approximations. Differently from a commonly used contour integral-based FEAST solver, we propose a robust alternative that constructs approximate spectral projectors by using the Chebyshev–Jackson polynomial series, which are shown to be symmetric positive semi-definite with the eigenvalues in [0, 1]. We prove the pointwise convergence of this series and give compact estimates for pointwise errors of it and the step function that corresponds to the exact spectral projector of interest. We present error bounds for the approximate spectral projector and reliable estimates for the number of desired singular triplets, prove the convergence of the resulting FEAST SVDsolver, and propose practical selection strategies for determining the series degree and the subspace dimension. The solver and results on it are directly applicable or adaptable to the real symmetric and complex Hermitian eigenvalue problem. Numerical experiments illustrate that the FEAST SVDsolver is substantially more efficient than the contour integral-based FEAST SVDsolver, and it is also more robust and stable than the latter.