江苏省应用数学（中国矿业大学）中心系列学术报告
题目： An analysis of the Rayleigh--Ritz and refined Rayleigh--Ritz methods for nonlinear eigenvalue problems
报告人：贾仲孝 教授单位： 清华大学 数学科学系
时 间：2023年6月22日（周四）上午 10:00-11：00
地点： 数学院A310
报告内容简介：We analyze the Rayleigh--Ritz method and the refined Rayleigh--Ritz method for computing an approximation of a simple eigenpair ($\lambda_{*},x_{*}$) of a given nonlinear eigenvalue problem. For a given subspace $\mathcal{W}$ that contains a sufficiently accurate approximation to $x_{*}$, we establish convergence results on the Ritz value, the Ritz vector and the refined Ritz vector as the deviation $\varepsilon$ of $x_{*}$ from $\mathcal{W}$ approaches zero. We also derive lower and upper bounds for the error of the refined Ritz vector and the Ritz vector as well as for that of the corresponding residual norms. These results extend the convergence results of these two methods for the linear eigenvalue problem to the nonlinear case. We construct examples to illustrate some of the results.
个人简介：贾仲孝教授1994年获得德国比勒菲尔德大学博士学位，清华大学数学科学系二级教授，第六届国际青年数值分析家--L. Fox奖获得者 (1993)，国家“百千万人才工程”入选者 (1999)。现任北京数学会第十三届监事会监事长（2021.12—2026.12），曾任清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021)，2010年度“何梁何利奖”数学力学专业组评委，中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 第五和第六常务理事 (2008.9—2016.8)，第七和第八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)，北京数学会第十一和十二届副理事长（2013.12—2021.12），中国工业与应用数学学会 (CSIAM) 监事会监事(2020.1—2021.10). 主要研究领域：数值线性代数和科学计算。在代数特征值问题、奇异值分解和广义奇异值分解问题、离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法等领域做出了系统性的、有国际影响的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公认为是求解大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法之一。在Inverse Problems,Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on MatrixAnalysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal onScientific Computing等国际著名杂志上发表论文70余篇，研究工作被41个国家和地区的900多名专家与研究人员在19部经典著作、专著和教材（国外）及760多篇论文中他引1350篇次（其中被国际学术界575篇论文引用935篇次）。引用的书目包括Bai、Demmel、Dongarra、Ruhe、van der Vorst等五人编辑的Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide(2000)，Golub & van Loan的经典著作Matrix Computations第三、第四版 (1996，2013)，Stewart的经典著作Matrix Algorithms II: Eigensystems (2001)，Bjorck的专著Numerical Methods in Matrix Computations (2015)，van der Vorst的专著“Computational Methods for Large Eigenvalue Problems (2002)，Trefethen &Embree的专著Spectra and Pseudospectra, The Behavior of Nonnormal Matricesand Operators (2005)，Meurant & Tebbens的专著 Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems (2020)，Quarteroni、Sacco & Saleri的专著Numerical Mathematics (2000)，Brezinski、Meurant和Revido-Zaglia的 A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra (2022).